Mihestean+Mihaela-Pusa

= = =MIHEŞTEAN MIHAELA-PUŞA= Elemente de statistica matematica

Cum am putea prevedea rezultatele alegerilor prezidentiale? Cum am putea folosi un studiu pe un numar finit de cazuri (esantion) pentru a anticipa un rezultat? Ce e statistica matematica? Satistica este disciplina care se ocupa cu culegerea, inregistrarea, gruparea, analiza si interpretarea datelor referitoare la un anumit fenomen precum si cu formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a acestuia Activitatea de grupare, analiza si interpretare a datelor precum si formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a unui fenomen reprezinta obiectul statisticii matematice Elemente de limbaj in statistica matematica Populaţie statistică Pentru a face o cercetare statistică este necesar în primul rând a avea o populaţie. Prin populaţie înţelegem de fapt o mulţime (finită) oarecare P. De regulă se consideră mulţimile definite drept totalitatea unor elemente cu o proprietate şi nu printr-o enumerare. Exemple de populaţie: muncitorii dintr-o interprindere; elevii unei unităţi şcolare; populaţia unei localităţi. Este nevoie ca elementele populaţiei să aibă o caracteristică sau mai multe. Fiecare individ trebuie să aiba caracteristicile bine determinate. Deci trebuie să avem o mulţime C de caracteristici si o funcţie

Ce sunt caracteristicile calitative sau cantitative? Există doua feluri de caracteristici: cantitative şi calitative. În cazul în care caracteristicile sunt numere, caracteristica se numeşte cantiativă. În cazul în care caracteristicile nu apar ca numere, caracteristica se numeşte calitativă. De obicei se face un sondaj adica, se alege din populaţia statistică o submulţime şi pe această submulţime se realizeaza un studiu restrâns. O asemenea submulţime a unei populaţii statistice este numită eşantion sau selecţie. Gruparea datelor statistice Datele statistice, la început sunt o masă dezordonată de date. Ele pot fi obţinute prin analiza în timp. Rezultatele obţinute de elevii unei clase de matematică pot fi prezentate intr-un tabel ca cel de mai jos:

Din acest tabel putem trage concluzii referitoare la nivelul la care s-a prezentat clasa respectivă la teza. 2.Frecvenţă absolută şi frecvenţă relativă Definitie: Numărul tuturor elementelor unei populaţii statistice se numeşte efectivul total al acelei populaţii şi se notează cu N. Definiţie: Se numeşte frecvenţă absolută a unei valori a caracteristicii numărul de unităţi ale populaţiei corespunzătoare acelei valori. Definiţie: Se numeşte frecvenţă relativă a unei valori x a caracteristicii raportul dintre frecvenţa absolută a valorii şi efectul total al populaţiei şi se scrie : f(x) =n/N, unde f(x) este frecvenţa relativă a valorii x, n este frecvenţa absolută a acestei valori iar N efectul total al populaţiei. Deseori frecvenţa relativă este dată în proporţii. Exemplu: Un număr de 30 de elevi de la o unitate şcolară au fost întrebaţi la câte meciuri de fotbal au participat. Elevii au dat următoarele răspunsuri: 4,6,6,5,9,3,2,4,3,3,2,4,7,1,5,8,6,1,12,6,9,9,10,8,2,12,5,1,5,8. Împărţim intervalul de variaţie al datelor obţinute într-un număr de subintervale pe care le numim clase. [1,3), [3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13). Fiecare clasă are limite şi un centru. Un interval se va nota cu [xi,xi+1), centrul clasei cu xi şi frecvenţa cu ni. Evident N = 3.Cum reprezentam grafic datele statistice cu o singură caracteristică? Reprezentarea grafică a unei serii este uneori foarte sugestivă, ea contribuind la o primă interpretare intuitivă, pe cale vizuală a datelor. Deseori reprezentarea grafică sugerează insăşi legea pe care o urmează fenomenul studiat Graficul corespunzător unei serii statistice poartă numele de diagramă. Să considerăm de exemplu distribuţia mediilor de pe primul semestru la o şcoală generală. Reprezentare prin coloane Reprezentare prin benzi Reprezentare prin sectoare de cerc Poligonul frecventelor 4.Elemente caracteristice ale unei serii statistice Valoarea centrală a unei clase de variaţie Definiţie: Se numeşte valoare centrală a unei clase de variaţie media aritmetică a extremităţilor acestei clase. Exemplu: Valoarea centrală a clasei 180-185 din tabelul 4 este 182,5. Mărimi medii Dacă în cadrul unei selecţii am obţinut n valori distincte x1, x2, x3,...,xn, se ştie că media lor aritmetică este:

Dacă valorile variabilei x=(x1,x2,…,xn) apar respectiv cu frecvenţele y1,y2,...,yn, atunci valoarea medie a variabilei x este:

= (1)

Formula (1) se numeşte media aritmetică ponderată a numerelor x1,x2,...,xn, iar numerele y1,y2,...yn, ponderile respective ale acestor valori. Elemente de date statistice O mare importanţă în realizarea unor prognoze cât mai exacte îl constituie studierea valorilor caracteristice analizate în jurul mediilor. Modul de a analiza nu este unic, iar semnificaţiile care se desprind depind de modul de organizare şi de metodologia de calcul. 1)Amplitudinea se defineşte ca diferenţa dintre cea mai mare valuare şi cea mai mică valuare caracteristică, adică A=nmax-nmin.

2)Abaterea medie liniară se defineşte prin

=

3)Dispersia se defineşte prin expresia

4)Abaterea medie se defineşte ca rădăcină pătrată a

dispersiei,adică

5)Coeficientul de variaţie care se defineşte ca.

bibliografie www.epsilon.ro www.didactic.ro http://google.ro http://office.microsoft.com/ro-ro/clipart/results 1.Burtea M., Matematica. Manual pentru clasa a X-a. Editura Carminis,Pitesti, 2005. 2.Cingu P. Duncea M. Constantinescu M., Matematica. Manual pentru clasa a X-a. Editura Carminis,Pitesti, 2000 3.Cheasca I, Constantinescu D., Statistica Matematica si calculul probabilitatilor pentru gimnaziu si liceu, Editura Teora 1998 Echipa de proiect: …… media type="youtube" key="tYYq7vGiLMw" height="344" width="425"